BILANGAN BINER PENJUMLAHAN,PENGURANGAN,PERKALIAN,DAN PEMBAGIAN

                                       BILANGAN BINER

                   PENJUMLAHAN, PENGURANAGAN, PERKALIAN,

   DAN PEMBAGIAN

1     PENJUMLAHAN dalam BINER

Seperti bilangan decimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah pasangan digit biner berikut :

            0+0=0

            0+1=1

            1+0=1

            1+1=0 àmenyimpan 1

Sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakir adalah :

            1+1+1=1àdengan menyimpan 1

Dengan hanya menggunakan penjumlahan- penjumlahan pada slide sebelumnya, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukan dibawah ini :

            1 1111à’’simpangan 1’’ ingat kembali aturan diatas

            01011011àbilangan biner untuk 91

            01001110àbilangan biner untuk 78

            --------------+

            10101001àjumlah dari 91+78=169

Kita akan menghitung penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan :

11101 bilangan ¹⁾

10110 bilangan ²⁾

1100 bilangan ³⁾

11011 bilanagn ⁴⁾

1001 bilangan ⁵⁾

-----------------------+

Untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap

            11101 bilangan ¹⁾

                        10110 bilangan ²⁾

                        --------+

            110011

              1100 bilangan ³⁾

                        ---------+

            111111

               11011 bilangan ⁴⁾

            --------+

            1011010 bilangan ⁵⁾

                        ----------+

            1100011 jumlah akhir

 Apa benar hasil penjumlahan tersebut?

            11101 bilangan ¹⁾

                        10110 bilangan ²⁾

                        1100   bilangan ³⁾

            11011 bilangan ⁴⁾

            1001  bilangan ⁵⁾

-----------------+

            1100011 jumlah akhir

Mari buktikan dengan merubah biner ke decimal.

            11101=29

            10110=22

            1100 =12

            11011=27

            1001 =9

---------------------+

1100011 = 99 sesuai!

2.      PENGURANGAN dalam BINER

Untuk memahami konsep pengurangan biner kita harus mengingat kembali perhitungan decimal (angka biasa) kita mengurangkan digit decimal dengan digit decimal yang lebih kecil. Jika digit decimal yang dikurangkan lebih kecil dari pada digit desimla yang akan dikurangi, maka terjadi “konsep peminjaman’’. Digit tersebut akan meminjam 1 dari digit sebelah kirinya.

Bentuk umum pengurangan sebagai berikut :

            0 – 0 =0

            1 – 0 = 1

            1 – 1 = 0

            0 – 1 = 1 à menjamin ‘1’ dari digit disebelah kirinya

Contoh:

            1111011 desimal 123

            101001 desimal 41

            ------ -

            1010010 desimal 82

Pada contoh diatas tidak terjadi “konsep peminjaman”.

Perhatikan contoh berikut!

0          Kolom ke-3 menjadi ‘0’, sudah dipinjam

111101            Desimal 61

10010              Desimal 18

------- -

101011            Hasil pengurangan akhir 43

Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2.

Lalu bagaimana jika saya tidak dapat meminjam 1 dari kolom berikutnya karena kolom tersebut berupa bilangan ‘0’ ?

Untuk membahas hal itu kira beri bandingkan jika hal ini terjadi pada bilangan decimal. Mari kita hitung decimal 8000046-397261!

            7999

            8000¹46

            3972 61

            --------- -

            4027 05

Perhatikan bahwa kita meminjam 1 dari kolom ke enam untuk kolom kedua, karena kolom ketigas, keempat dan kolom kelima adalah nol. Setelah meminjam, kolom ketiga,keempat, dan kelima menjadi: 10-9=1

Hal ini juga berlak dalam pengurangan biner, kecuali bahwa setelah meminjam kolom nol akan mengandung: 10-1=1

           

1100¹01

10 10

---------- -

1001 11